已知函數(shù)f（x）=|2^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結(jié)論中，一定成立的是．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2^-a＜2^c；④2^a+2^c＜2．

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+4=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為．

某商場組織有獎競猜活動，參與者需要先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金25元，正確回答問題B可獲獎金30元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，只能用蒙猜的辦法答題．
（1）如果參與者先回答問題A，求其獲得獎金25元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

函數(shù)f（x）=1+2sin²

x

4

的最小正周期是．

計算

∫

π  0

（cosx+1）dx=．

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），則不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集為．

現(xiàn)需要對某旅游景點進(jìn)一步改造升級，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足y=

51

50

x-ax2-ln

x

10

，且

x

2x-12

∈[t，+∞），其中為大于

1

2

的常數(shù)．當(dāng)x=10時，y=9.2．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范圍；
（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值時對應(yīng)的x值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+aln（x+2）、g（x）=xe^x，且f（x）存在兩個極值點x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求g（x₁-x₂）的最小值；
（Ⅲ）證明不等式：

f(x1)

x2

＜-1．

由曲線y=x²-2x與直線x+y=0所圍成的封閉圖形的面積為．

已知a_n=2^n-1，b_n=（

an+1

an

）²，求數(shù)列{b_n}的前n項和．