如圖，已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內(nèi)接矩形．
①當(dāng)AB=AD時，判斷直線SA與直線BD的位置關(guān)系（不要證明）；
②設(shè)E為SA的中點(diǎn)，G為△AOD的重心，求證：EG∥平面SDC；
③若圓錐SO側(cè)面展開圖示半徑長為3，面積為3π的扇形，求圓錐SO的體積．

如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=

2

，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值．

若橢圓E₁：

x2

a12

+

y2

b12

=1和橢圓E₂：

x2

a22

+

y2

b22

滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m（m＞0），則稱這兩個橢圓相似，m稱其為相似比．
（Ⅰ）求經(jīng)過點(diǎn)（

2

2

，

3

2

），且與橢圓C₁：x²+2y²=1相似的橢圓C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C₁，C₂交于A、B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l₁：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C₂交于M、N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），且直線l₁與直線l₂：x=t（t＞0）交于點(diǎn)D，過D作DG∥MF（F為橢圓C₂的右焦點(diǎn)）且交x軸于點(diǎn)G，若直線MG與橢圓C₂有且只有一個公共點(diǎn)，求t的值．

將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，把第一行數(shù)1，2，3，10，17，…記為數(shù)列{a_n}（n∈N₊），第一數(shù)列1，4，9，16，25，…記為數(shù)列{b_n}（n∈N₊）
（1）寫出數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，用數(shù)學(xué)歸納法證明：3（T_n+T_n）=2n³+4n（n∈N₊）；
（3）當(dāng)n≥3時，證明：

5

4

＜

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜

7

4

．

已知函數(shù)f（x）=|alnx-

e

x

|+b（a、b∈R），且f（1）=e+1，f（e）=1．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)關(guān)于x的方程sin（2x+

π

6

）=

k+1

2

在[0，

π

2

]內(nèi)有兩個不同根α，β，求α+β的值及k的取值范圍．

定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=-

1

4

x²，g（x）=e^x．
（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請說明理由；
（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x₁，g（x₁）），Q（x₂，g（x²））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)，x₁＜x₂，且存在實(shí)數(shù)x₃，使得g′（x₃）=

g(x2)-g(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

如圖所示的幾何體是由一個棱長為2的正四面體和一個半圓錐組成，點(diǎn)O為半圓的圓心，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求該幾何體的體積．

（1）解不等式

6

x2-3x-4

≤1
（2）關(guān)于x不等式（a-3）x²+2（a-3）x+4≤0解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}公差不為0，且a₃=5，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．