在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知c=2，C=60°．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于

3

，求a和b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求A；
（Ⅲ）若ab=

5

3

，求△ABC的周長(zhǎng)．

已知△ABC的面積為3，設(shè)

AB

和

AC

的夾角為θ．
（1）若

AB

•

AC

=6，求θ的值；
（2）若

π

4

≤θ≤

π

2

，求函數(shù)f（θ）=2sin²（

π

4

+θ）-

3

cos2θ的最大值及此時(shí)θ的值．

已知函數(shù)f（x）=（x-a）²e 

x

a

，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0），（3，0），如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的極大值點(diǎn)；
（Ⅱ）求a的值；
（Ⅲ）若m≥0，求f（x）在區(qū)間[m，m+1]上的最小值．

成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

4

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為

2

+1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若x∈（0，

π

2

），求函數(shù)y=f（x）的值域．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

a

2

x²+bx+1．
（Ⅰ）（�。┤鬮=2時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）若對(duì)任意a∈[1，+∞），存在x∈（2，3），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），存在實(shí)數(shù)n，有n＜x₁＜x₂＜n+1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．求證：max{min{f′（n），f′（n+1）}，

1

4

}=

1

4

．（其中min{a，b}指a，b中的最小值，max{a，b}指a，b中的最大值）．

已知函數(shù)f（x）=a（x-2）（x-

a-1

a

），其中a≠0．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

如果函數(shù)f（x）對(duì)給定區(qū)間l上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂都滿(mǎn)足不等式f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間l上具有性質(zhì)M．
（1）寫(xiě)出一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x），使得f（x）在（0，+∞）上具有性質(zhì)M；（不需說(shuō)明理由）
（2）（i）求證：函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，+∞）上具有性質(zhì)M；
（ii）設(shè)x，y∈R^*，且x 

3

2

+y 

3

2

=a（a為正常數(shù)），試求x³+y³的最小值；
（3）已知函數(shù)f（x）=

x2+2x，x≥-2 x+2，x＜-2

，若實(shí)數(shù)a使得f（x）在區(qū)間[a，5]（a＜5）上具有性質(zhì)M，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：

x= 2 2 t+m y= 2 2 t.

（t是參數(shù)）
（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|AB|=

14

，求實(shí)數(shù)m的值．

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={a|

a-1

a-4

≤0，a∈Z}，集合B={b|b（b²-5b+6）=0}．求集合A∩B，∁_UB，（∁_UA）∪B．