已知奇函數(shù)f（x）=

-x2+4x ， x＞0 0， x=0 x2+mx ， x＜0

．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上是單調(diào)函數(shù)，試確定a的取值范圍．

如圖（1）在等腰△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，∠ACB=120^?，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如圖（2））
（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值．

2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

	混凝土耐久性達(dá)標(biāo)	混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
使用淡化海砂	25	t	30
使用未經(jīng)淡化海砂	s	15	30
總計(jì)	40	20	60

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（k2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=2．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求點(diǎn)C₁到平面AB₁D的距離．

已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形且面積為

3

．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓Γ上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M，若圓M與y軸相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知f（x）=4^x-a•2^x+1+3，a∈R．
（1）若a=1，x∈[0，2]，求f（x）的值域．
（2）f（x）=0有解，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²+（1-a）x-lnx（a＞-1）；
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＜0，求實(shí)數(shù)a的范圍．

已知遞增等差數(shù)列{a_n}前3項(xiàng)的和為-3，前3項(xiàng)的積為8，
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

7+an

3×2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知橢圓C：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：（x-3）²+（y-1）²=3相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且

AP

•

AQ

=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，其中a為實(shí)數(shù)，
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=0在（0，2]上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a_k，b_k（k=1，2…，n）均為正數(shù)，且a₁b₁+a₂b₂…a_nb_n≤b₁+b₂…b_n，求證：

a

b1 1

a

b2 2

…

a

bn n

＜1．