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科目: 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+4x , x>0
0, x=0
x2+mx , x<0

(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上是單調(diào)函數(shù),試確定a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

如圖(1)在等腰△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC和BC邊的中點(diǎn),∠ACB=120?,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
(Ⅰ)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:

2013年4月14日,CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān),某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)
使用淡化海砂25t30
使用未經(jīng)淡化海砂s1530
總計(jì)402060
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出s,t的值,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)?
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè),現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè),則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
P(k2≥k)0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目: 來源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=2.
(Ⅰ)求證:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形且面積為
3

(Ⅰ)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)M為橢圓Γ上一點(diǎn),以M為圓心,MF為半徑作圓M,若圓M與y軸相切,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=4x-a•2x+1+3,a∈R.
(1)若a=1,x∈[0,2],求f(x)的值域.
(2)f(x)=0有解,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2+(1-a)x-lnx(a>-1);
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)<0,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知遞增等差數(shù)列{an}前3項(xiàng)的和為-3,前3項(xiàng)的積為8,
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
7+an
2n
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:(x-3)2+(y-1)2=3相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若不過A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且
AP
AQ
=0,求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,其中a為實(shí)數(shù),
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若方程f(x)=0在(0,2]上有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍;
(3)設(shè)ak,bk(k=1,2…,n)均為正數(shù),且a1b1+a2b2…anbn≤b1+b2…bn,求證:
a
b1
1
a
b2
2
a
bn
n
<1.

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