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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中點(diǎn),△A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn).
(1)若DE∥平面A1MC1,求
CE
EB
;
(2)平面A1MC1將三棱柱ABC-A1B1C1分成兩個(gè)部分,求較小部分與較大部分的體積之比.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=0.
(Ⅰ)若
a
=(3,1),
b
=(1,y),
a
c
,求實(shí)數(shù)y的值;
(Ⅱ)若|
b
|=2|
a
|≠0,
a
c
,求向量
a
,
b
的夾角θ.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,三角形ABC中AB=3,AC=6,∠BAC=60°,D為BC中點(diǎn).
(1)試用向量
AB
AC
表示
BC

(2)求BC的長(zhǎng);
(3)求中線AD的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在R+上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果“p∨q”為真,且“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知圓C的極坐標(biāo)方程為
2
ρ=4sin(θ+
π
4
),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=3+t
y=1-2t
,(t為參數(shù))
(Ⅰ)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線l的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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科目: 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)兩定點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),P為平面一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x∈(-2,2),過(guò)點(diǎn)P做PQ垂直于直線A1A2,垂足為Q,并滿足|PQ|2=
3
4
|A1Q|•|A2Q|
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡加上A1,A2兩點(diǎn)構(gòu)成的曲線為C,一條直線l與以點(diǎn)(1,0)為圓心,半徑為2的圓M相交于A,B兩點(diǎn).若圓M與x軸的左交點(diǎn)為F,且
FA
FB
=6,求證:直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)Q為直線x=-4上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直于y軸,動(dòng)點(diǎn)P在l上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B為曲線C上兩點(diǎn),且直線AB與x軸不垂直,若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求證:線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+blnx+c(a,b,c是常數(shù))在x=e處的切線方程為(e-1)x+ey-e=0,且f(1)=0.
(Ⅰ)求常數(shù)f(x)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)(0,+∞)(f′(x)=a+
b
x
)在區(qū)間f(x)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)x=e的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx.
(Ⅰ)求f(
π
12
)的值和函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最大值,并指出取得最大值時(shí)x的取值集合.

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科目: 來(lái)源: 題型:

某高校調(diào)查詢問(wèn)了56名男女大學(xué)生在課余時(shí)間是否參加運(yùn)動(dòng),得到如表所示的數(shù)據(jù).從表中數(shù)據(jù)分析,有多大把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系.
參加運(yùn)動(dòng)不參加運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男大學(xué)生20828
女大學(xué)生121628
合計(jì)322456

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同步練習(xí)冊(cè)答案