在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為C（2，

π

5

），半徑為1，求圓C的極坐標(biāo)方程．

從某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試的400份試卷中隨機(jī)抽取若干份試卷作為樣本進(jìn)行分析評(píng)估，抽取的試卷成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都都受到了不同程度的損壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求抽取的成績(jī)?cè)赱80，90）的試卷份數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）若樣本數(shù)據(jù)中得分在[80，90）的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為85，估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生此次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)．

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；    
（2）求該幾何體的表面積．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為BB₁的中點(diǎn)，求證：截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，a₁≠1，又a_n+1=

2an

an+1

，n∈N^*．
（1）若a₁=

1

2

，求a₂，a₃，a₄，a₅的值，并歸納出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)p（p≠0），使得{1+

p

an

}為等比數(shù)列？若存在，求出其公比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x-1）=x²-2（a+1）x-1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x．

2014年6月12號(hào)，第二十屆世界杯在巴西拉開(kāi)帷幕，比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對(duì)巴西、西班牙、意大利、德國(guó)四支奪冠熱門(mén)球隊(duì)進(jìn)行競(jìng)猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競(jìng)猜．
（1）若三人中每個(gè)人可以選擇任一球隊(duì)，且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的，求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)被選擇的概率；
（2）若三人中只有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西隊(duì)的概率為

1

3

，男球迷選擇巴西隊(duì)的概率為

1

4

，記ξ為三人中選擇巴西隊(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且b²＞a²+c²，

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2

7

，△ABC的面積為2

3

，求a+c的值．

已知sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-

π

6

）的值
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值．