線段AB在平面α的同側(cè)，A、B到α的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到α的距離為．

若動(dòng)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動(dòng)，設(shè)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），滿足y₀＞x₀+8，則

y0

x0

的取值范圍是．

判斷下列命題正確的是
（1）若

x

＞

y

，則lgx＞lgy；
（2）數(shù)列{a_n}、{b_n}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n、T_n，則

an

bn

=

S2n-1

T2n-1

；
（3）{a_n}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，則S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m…，仍為等比數(shù)列且公比為mq；
（4）若

a

=

b

，則

a

•

c

=

b

•

c

，反之也成立；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，則△ABC其余邊角的解存在且唯一；
（6）已知asinx+bcosx=c（x∈R），則必有a²+b²≥c²．

平面幾何中，有結(jié)論“三條高都相等的三角形中，三邊相等”成立．類比，在立體幾何中，四條高相等的四面體中，相等．

設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=

2S

a+b+c

，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABCD的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑r=．

一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著只羊．

已知向量

AB

與

AC

的夾角為60°，|

AB

|=3，|

AC

|=2，若

AP

=λ

AB

+

AC

，且

AP

⊥

BC

，則實(shí)數(shù)λ的值為．

設(shè)復(fù)數(shù)z=-1+ai（a≠0），若|z+i|=

2

，則復(fù)數(shù)

.

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第象限．

為保證信息安全，信息傳輸必須使用加密方式．某種初級加密，解密原理如下：明文

加密

密文

發(fā)送

密文

解密

明文．已知加密為y=a^x-2（x為明文，y為密文），如果明文“3“通過加密后得到密文為“6“，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3“，若接受方接到密文為“1022“，則原發(fā)的明文是．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱DD₁，AB上的點(diǎn)．已知下列判斷：
①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在側(cè)面BCC₁B₁上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)總存在與平面B₁EF平行的直線；
④平面B₁EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中正確結(jié)論的序號為（寫出所有正確結(jié)論的序號）．