設(shè)f(x)=lnx+

a

x2

．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知矩陣A=

3 a 0 -1

，a∈R，若點(diǎn)P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（3，3）．
（1）則求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

已知直線l的方程為kx-y-k+3=0，若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△ABO的面積為S，當(dāng)S取得最小值時(shí)，求此時(shí)直線l的方程．

設(shè)f（x）=

1

3

x³+mx²+nx（m、n∈R）
（Ⅰ）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m=1，
①討論f （x）的單調(diào)性；
②設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若過兩點(diǎn)（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線
y=f（x）上，求n的值．

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱：
（Ⅰ）連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤）一次進(jìn)行抽獎(jiǎng)，達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次，達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次（獎(jiǎng)金累加）．
（Ⅱ）轉(zhuǎn)盤指針落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)依次為一等獎(jiǎng)（500元）、二等獎(jiǎng)（200元）、三等獎(jiǎng)（100元），落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅲ）演唱時(shí)間從開始到三位評(píng)委中至少1人嗚啰為止，現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒．
（1）求此人中一等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知直線l：5ax-5y-a+3=0．
（1）證明：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求a的范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=n，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=a₃，cosC=

1

a2

，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

已知（2x+

3

）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（

x

+

1

2 4 x

）²ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小240．
（1）求（

x

+

1

2 4 x

）²ⁿ展開式中所有的x的有理項(xiàng)；
（2）若（2x+

3

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，求（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且x₁＜x₂，則：
（1）求實(shí)數(shù)a的范圍；
（Ⅱ）求f（x₂）的范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n+1=-4S_n+1，a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．