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科目: 來源: 題型:

在極坐標系中,動點P(ρ,θ)運動時,ρ與sin2(
θ
2
+
π
4
)成反比,動點P的軌跡經過點(2,0).
(1)求動點P的軌跡的坐標方程;
(2)將(1)中極坐標方程化為直角坐標方程,并指出軌跡是何種曲線.

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科目: 來源: 題型:

如圖,△ABC中,AB=1,B=60°,sinC=
7
14

(Ⅰ)求邊AC,BC的長;
(Ⅱ)若點D為BC邊上的動點,且使得∠BAD為鈍角,求線段BD長度的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2-2ax-a,(a∈R)
(1)解不等式f(x)>0;
(2)函數f(x)在[-1,1]上有零點,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設a,b∈R,定義在區(qū)間(b,3b-a)上的函數f(x)=
2x+
a
2
2x+1
是奇函數,
(1)求b的值;
(2)判斷函數f(x)的單調性,并證明之;
(3)解關于x的不等式:f(2x-
1
2
)+f(
1
4
)<f(0).

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科目: 來源: 題型:

正數a,b滿足a+b=1,求ab2的最大值.

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科目: 來源: 題型:

某高!敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調查了選該課的一些學生情況,共調查了50個人,其中女生27人,男生23人.女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè),另外7人選非統(tǒng)計專業(yè);男生中中有10人統(tǒng)計專業(yè),另外,13人選非統(tǒng)計專業(yè).求:
(1)根據以上數據完成下列的2×2列聯(lián)表;
(2)根據以上數據,我們有多少的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系?
P(x2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
參考:x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專業(yè)
性別
非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 總計
 
 
 
 
 
 
總計
 
 
50

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,滿足an=1-2Sn,(n∈N*
(Ⅰ)證明數列{bn}為等比數列;
(Ⅱ)設bn=n(an-1),求數列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

為研究高中生在高一數學成績與高二數學成績之間的相關關系,隨機調查了某班級4名同學的高一所有數學考試平均成績x和高二所有數學考試平均成績y如下表所示.(滿分5分制)
1號學生 2號學生 3號學生 4號學生
X 3 3.5 3.5 4
y 2.5 3 4 4.5
(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖;

(2)觀察你所畫出的散點圖,直觀判斷y與x是否具有線性相關關系,若具有線性相關關系,求出回歸直線方程.
(注:回歸方程為
y
=
b
x+
a
,其中
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
 
 
n
i-1
xiyi -n
.
x
.
y
 
 
n
i-1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

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科目: 來源: 題型:

解方程組:
a+b+c=3
ab+bc+ac=-9
,其中b=1或-
3
2

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科目: 來源: 題型:

如圖所示,測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D,測得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在點C處測得塔頂A的仰角為60°,求塔高AB.

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