設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的公比q．
（2）若a₁-a₃=3，求S_n，并討論S_n的最大值．

已知f（x）=cos²x+asinx-

a

4

-

1

2

，a∈R．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)f（x）的最大值為M（a），求M（a）的解析式；
（3）求a取何值時，方程f（x）=（a+1）sinx在[0，2π）上有兩個解？

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R），其圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設g（x）=

1+k•f′(x)

x

，（x≠0），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n且a₅+a₉=-84，S₃=-171．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_2m+1}的前m項和T_m，并求T_m的最小值．

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a_m、a_m+2、a_m+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試判斷S_m、S_m+2、S_m+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

設函數(shù)f（x）=

1

x+2

，a，b∈（0，+∞），
（Ⅰ）用分析法證明：f（

a

b

）+f（

b

a

）≤

2

3

；
（Ⅱ）設a+b＞4，求證：af（b），bf（a）中至少有一個大于

1

2

．

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C點在直線3x-y+3=0上，若△ABC的面積為10，求C點的坐標．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

△ABC中，AC=1，BC=3，AB=

7

，M為邊BC上一點
（1）若向量

AM

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，求BM的長
（2）若sin∠AMC=

3

3

，求AM的長．

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1-T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質P（T）．
（1）函數(shù)f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性質P（

1

4

）？說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=

-3x+1   (0≤x≤ 1 3 ) 6x-2       ( 1 3 ＜x＜ 2 3 ) -3x+4    ( 2 3 ≤x≤1)

具有性質P（T），求T的最大值；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，滿足f（0）=f（1），且f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，問：是否存在正整數(shù)n，使得函數(shù)f（x）具有性質P（

1

n

），若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由．