已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+（a-1）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，試確定函數(shù)y=

1

4

a²-f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．

已知函數(shù)g（x）=xlnx-x-

1

6

ax³（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)F（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)自變量的值x₁，x₂（x₁＜x₂），若

F(x1)-F(x2)

x1-x2

-F′（

x1+x2

2

）=0，則我們把有序數(shù)對(duì)（x₁，x₂）叫做函數(shù)F（x）的“零點(diǎn)對(duì)”．試問，函數(shù)f（x）是否存在這樣的“零點(diǎn)對(duì)”？如果存在，請(qǐng)你求出其中一個(gè)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，B為銳角，求B及S_△ABC．

已知函數(shù)f（x）=x²-5x+a．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）對(duì)任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為

4π

3

cm²，求：
（1）圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)；
（2）圓錐的體積．

已知函數(shù)f（x）=alnx-

1

2

x²+ax-1，其中實(shí)數(shù)a≠0
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象在直線y=ax-1的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 3 - 3 2 t y=-1+ 1 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）（極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合）．
（Ⅰ）求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)；
（Ⅱ）將曲線C以極點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到曲線C′．使得曲線C′與直線l相切，求α角的最小正值．

為了幫助小型企業(yè)乙轉(zhuǎn)型發(fā)展，大型國(guó)企甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣批發(fā)店，以120萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證所有職工每月工資開支10萬元，再逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），在國(guó)企甲提供的資料中顯示：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件20元；②該店月銷量Q（千件）與銷售價(jià)格x（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需水電房租等各種開支22000元．
（Ⅰ）求該店月銷量Q（千件）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少月后能還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？

投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為

1

2

，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)?表示正面向上的枚數(shù)．
（Ⅰ）若A、B出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（Ⅱ）求?的分布列及數(shù)學(xué)期望（用a表示）；
（Ⅲ）若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現(xiàn)1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求a的取值范圍．