甲乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y，分布列為

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算X，Y的均值E（X），E（Y）與方差D（X），D（Y）；并分析甲，乙的技術(shù)狀況．
（參考數(shù)據(jù)：0.3×（-1.3）²+0.1×（-0.3）²）+0.6×（0.7）²=0.81）

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=3且S₅-2a₁=17．等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₂，b₂S₃=6．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+1b_n，設(shè)T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求T_n．

已知左焦點(diǎn)為F₁（-2

2

，0）的橢圓過點(diǎn)（

3 2

2

，

2

2

），過上頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的動(dòng)弦AP，AQ交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)弦AP所在直線的斜率為1，求直角三角形APQ的面積；
（3）試問動(dòng)直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線為直線l，動(dòng)直線y=kx+m（k＜0，m＞0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點(diǎn)，如圖．若A，B兩點(diǎn)分別是橢圓E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為

1

e

（其中e為橢圓的離心率），且OQ=

5

OM．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果OP是OM，OQ的等比中項(xiàng)，那么

m

k

是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由．

在直角坐標(biāo)xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，如圖，曲線C與x軸交于O，B兩點(diǎn)，P是曲線C在x軸上方圖象上任意一點(diǎn)，連結(jié)OP并延長至M，使PM=PB，當(dāng)P變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長度．

已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在X軸上，離心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B，直線l過左焦點(diǎn)F₁且垂直于X軸，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△BMN的面積．

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD．
（Ⅱ）若CM=PM，MN⊥AB，證明：平面PAD⊥平面PDC．

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²+

1

2

n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=2ⁿ，設(shè)c_n=

an+ 1 2

bn

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且S_n-1+

1

Sn

+2=0（n≥2）．
（1）寫出S₁，S₂，S₃，S₄．（不用寫求解過程）
（2）猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，

3

2

），F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=

1

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．若OM、ON 的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=-3，求直線l的方程．