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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）求a2，a3，a4
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明．

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科目： 來源： 題型：

給出一個(gè)正五棱柱．
（Ⅰ）用3種顏色給其10個(gè)頂點(diǎn)染色，要求各側(cè)棱的兩個(gè)端點(diǎn)不同色，有幾種染色方案？
（Ⅱ）以其10個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有幾個(gè)？

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科目： 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)M（-
3
，0），且與圓N：（x-
3
）2+y2=16相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（1，0），過點(diǎn)B且斜率為k1（k1≠0）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡相交于C、D兩點(diǎn)，直線AC、AD分別交直線x=3于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q．記直線QB的斜率為k2，求證：k1•k2為定值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0，-2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點(diǎn)（1，0），其與軌跡E交于點(diǎn)M、N，求|MN|的值．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，如圖所示莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們在培訓(xùn)期間五次預(yù)賽的成績．已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同．
（注：方差s2=
1
n
[（x1
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成績的方差；
（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超過實(shí)數(shù)an的最大整數(shù)（如[2.5]=2），記bn=[an]，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（Ⅰ）若a1=14，q=
1
2
，求T3；
（Ⅱ）證明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要條件為an∈N*；
（Ⅲ）若對于任意不超過2014的正整數(shù)n，都有Tn=2n+1，證明：（
2
3
） 
1
2012
＜q＜1．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，滿足
(2a-b)cosC
c
=cosB，且sinA•sinB=
3
4
．求證：△ABC為正三角形．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
an-an+1
an+1
=n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2n
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．
（3）證明：a12+a22+a32+…+an2＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（0＜m＜4）上任意兩點(diǎn)，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
）且
p
⊥
q
，橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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