已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

2 5

5

，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，且

BF1

•

BF2

=-3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為1且與圓O：x²+y²=

1

2

有公共點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，求|AB|的范圍．

某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：

甲流水線 產(chǎn)品重量（單位：克）	頻數(shù)
（490，495]	2
（495，500]	12
（500，505]	18
（505，510]	6
（510，515]	2

乙流水線 產(chǎn)品重量（單位：克）	頻數(shù)
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在（495，510]內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．
（Ⅰ）從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的產(chǎn)品件數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用ξ表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用A表示事件“關(guān)于x的一元二次方程2x²+2ξx+ξ=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解”． 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件A的概率．

已知直線L：

x=2+tcosα y=1+ysinα

（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）交橢圓

x2

16

+

y2

4

=1于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（2，1）恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線L的斜率．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+λn，當(dāng)n∈N^*，a_n≤a_n+1，求λ的最小值．

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=

1

2

CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥面PAD？說(shuō)明理由．
（2）設(shè)M為PC中點(diǎn)，PA=1，求P-ABM體積．

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊且a、b、c，且滿足bcosC=（3a-c）cosB，若

BC

•

BA

=4，b=4

2

，求邊a、c的值．

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ）且α-β∈（-

π

2

，0），
（Ⅰ）若

a

•

b

=

3

2

，求α-β的值；
（Ⅱ）若|

a

-

b

|=

10

5

且α=

π

3

，求sinβ的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=-40，前9項(xiàng)和S₉=-27．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，|

OM

|=

5

，

ON

=

2 5

5

OM

．過(guò)點(diǎn)M作MM₁⊥y軸于M₁，過(guò)N作NN₁⊥x軸于點(diǎn)N₁，

OT

=

M1M

+

N1N

．記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與曲線C的另一交點(diǎn)為S，若

AP

=t

AQ

，證明

SB

=t

BQ

．

曲線C上的點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=5的距離的比是常數(shù)

5

5

．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F且斜率為1的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求：
    ①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；     
    ②△OAB的面積．