在一個(gè)六角形體育館的一角MAN內(nèi)，用長為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域（如圖所示），已知∠A=120°，B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)．
（1）若BC=a=20，求儲(chǔ)存區(qū)域面積的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使BD+DC=20，求四邊形儲(chǔ)存區(qū)域DBAC的最大面積．

已知函數(shù)f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若b=

1

2

，試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)≥(b-

1

2

)x+

3

4

成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知PE是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，PAB，PCD都是⊙O的割線，且PAB經(jīng)過圓心O，過點(diǎn)P直線與直線BC，BD分別交于點(diǎn)M，N，且PE²=PM•PN．
（Ⅰ）求證D，C，M，N四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證PB⊥PN．

若f（x）＞0對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）證明：ln(1+

2

2×3

)+ln(1+

4

3×5

)+ln(1+

8

5×9

)+…+ln[1+

2n

(2n-1+1)(2n+1)

]＜1(n∈N*)．

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≤12的解集M；
（Ⅱ）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：3|a+b|≤|9+ab|．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）已知n∈N^*，且S_n=

∫

n 0

f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{a_n}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{b_n}，使得S_n=A_n+B_n（其中A_n，B_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和）？若存在，請求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式．若不存在，請說明理由．

已知拋物線C：x²=y，直線l與拋物線C交于A、B不同兩點(diǎn)，且

OA

+

OB

=（p，6）．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線m為線段AB的中垂線，請判斷直線m是否恒過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
（3）記點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，記曲線E是以A₁B₁為直徑的圓，當(dāng)直線l與曲線E的相離時(shí)，求p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（

π

6

+x）（x∈R）
（1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）△ABC中，f（C）=1，且邊長c=2，求△ABC面積的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．