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科目： 來源： 題型：

如圖是某校校門的一個局部的截面設(shè)計圖，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓的一段弧（E、F兩點分別在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常數(shù)且1＜k≤3）．通過對材料性能進行測算，“跨度比”
CD
OC
不能超過
3k+1
． 
（1）將該截面（圖中實線圍成的區(qū)域）的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）為使該門口顯得相對大氣，截面積S越大越好． 當S最大時，試求cosθ的值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，Sn是{an}中從第2n-1項開始的連續(xù)2n-1項的和，即：
S1=a1，
S2=a2+a3，
S3=a4+a5+a6+a7，
…
Sn=a 2n-1+a 2n-1+1+…+a 2n-1，
…
（1）當a1=3，d=2時，求S4
（2）若S1，S2，S3成等比數(shù)列，問：數(shù)列{Sn}是否成等比數(shù)列？請說明你的理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2-b2=bc，2sinB-sinC=0，求角A的大�。�

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的焦點坐標為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2垂直于長軸的直線交橢圓于A、B兩點，且|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓形的方程；
（Ⅱ）過F1點作相互垂直的直線l1，l2，分別交橢圓于p1，p2，p3，p4試探究
1
|p1p2|
+
1
|p3p4|
是否為定值？并求當圓邊形p1，p2，p3，p4的面積S最小時，直線l1，l2的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
，g（x）=2lnx．
（Ⅰ）當m=2時，若直線l過點（0，-4）且與曲線y=f（x）相切，求直線l的線方程；
（Ⅱ）當m=1時，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實根；
（Ⅲ）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點，連結(jié)AP，AQ分別交直線x=
16
3
于M，N兩點，試探究直線MR、NR的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設(shè)點P在曲線y=x2，從原點向A（2，4）移動，讓直線OP與曲線y=x2所圍成圖形面積為S1，直線OP、直線x=2與曲線y=x2所圍成圖形的面積為S2．
（1）當S1=S2時，求點P的坐標；
（2）當S1+S2有最小值時，求點P的坐標及此最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，當P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求證：曲線C是焦點在x軸上的橢圓，并求其方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的右焦點為F2，直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，直線F2A與F2B的傾斜角互補，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，左、右頂點分別為A，B，過點F且傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓于C，D兩點，橢圓C的離心率為
3
2
，
AC
•
AD
-
BC
•
BD
=-
32
3
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P1，P2是橢圓上不同兩點，P1，P2⊥x軸，圓R過點P1，P2，且橢圓上任意一點都不在圓R內(nèi)，則稱圓R為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓C是否存在過點F的內(nèi)切圓？若存在，求出點R的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，其離心率e=
5
3
，短軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點Q（1，1），直線l：y=x+m（m∈R）和橢圓C相交于A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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