已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且點(diǎn)（n+1，

1

Sn+n+3

）在函數(shù)y=

1

2x+1

的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上．

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足：sin²（A+C）=

3

sinBcosB，cos﹙C-A﹚=-2cos2A．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-

3

cosx（x∈R），求f（A+

π

4

）的值．

已知z₁=2+i，

.

z1

•z₂=6+2i，
（1）求z₂；
（2）若z=

z1

z2

，求z的模．

已知對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，
則把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x²，x∈[0，+∞）符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）是否存在函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）在R內(nèi)為閉函數(shù)，且[1，2]為滿足條件②的區(qū)間？若存在，求出f（x），若不存在，請(qǐng)說明理由．

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

已知圓C：x²+y²-2y-4=0，直線l：y=mx+1-m；
（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）求l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=

17

，求l的傾斜角．

已知函數(shù)f（x）=（x²-4）（x-a）（常數(shù)a∈R），若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），cosβ=-

12

13

，β∈（

π

2

，π）．求sin（α+β）的值．

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．
（1）以向量

AB

方向?yàn)閭?cè)視方向，畫出側(cè)視圖并標(biāo)明長(zhǎng)度（要求說明理由）；
（2）求證：CN∥平面AMD；
（3）（理科做，文不做）求面AMN與面NBC所成的銳二面角的余弦值．