已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，其中左焦點(diǎn)F（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于兩個(gè)不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M總在圓x²+y²=1的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．已知直線l₁：x+2y=2，直線l₂：ax+by=4，試求：直線l₁、l₂相交的概率．

已知函數(shù)f（x）=

lnx+a

x

（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記b_n=

an

(an-1)(an+1-1)

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在棱長(zhǎng)為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E，F(xiàn)分別為DD₁，BB₁的中點(diǎn)，G為線段D₁F上一點(diǎn)．請(qǐng)判斷直線AG與平面BEC₁之間的位置關(guān)系，并給出證明．

已知函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+|x-2|+a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=

16 8-x -1 ，   0 ≤ x ≤ 4  5- 1 2 x ，     4＜x ≤ 10

．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

取1.4）．

如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；
（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長(zhǎng)．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，AA₁=AB=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠A₁AC=60°．
（1）證明：A₁B⊥AC；
（2）求二面角B-A₁C₁-C的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)N是平面ACC₁A₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求BN+B₁N的最小值．

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=1+4cosθ y=2+4sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為

π

3

．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．