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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（1）若a=
1
2
，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當1≤a≤e+1時，求證：f（x）≤x．

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科目： 來源： 題型：

某中學有4位學生申請A，B，C三所大學的自主招生．若每位學生只能申請其中一所大學，且申請其中任何一所大學是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學的概率；
（2）求被申請大學的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準線方程為x=
3
3
，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點（4，-
10
）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且與直線y=x-
3
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，過點P（3，0）的直線l與橢圓C交于兩點M，N（M在N的右側(cè)），直線AM，BN相交于點Q，求證：點Q在一條定直線上．

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科目： 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．
（1）試探究函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）兩點，AB中點為C（x0，0），設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），求證：f′（x0）＜0．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的外接圓的半徑為
2
，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，弦AB的中點坐標為(1，
1
2
)，求直線l的方程．

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同步練習冊答案