通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛好	40	x	60
不愛好	y	30	z
總計(jì)	60	m	110

（1）寫出x，y，z，m的值；
（2）回答能否有99%的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|

a

|的值；
（2）求證：

a

+

b

與

a

-

b

互相垂直．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且有a₁=1，S_n+1=a_n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=

n

4an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調(diào)查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖�”試用�?dú)立性檢驗(yàn)的思想分析官員在經(jīng)濟(jì)上是否清廉與他們壽命的長(zhǎng)短之間是否獨(dú)立？k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知數(shù)列a_n的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{b_n}滿足b_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）…+f（

n-1

n

）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，T_n是數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n²-9n+26）T_n＞4nc_n對(duì)于一切的n∈N^*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說明理由．

有同樣大小的9個(gè)白球和6個(gè)紅球．
（1）從中取出5個(gè)球，使得紅球比白球多的取法有多少種？
（2）若規(guī)定取到一個(gè)紅球記1分，取到一個(gè)白球記2分，則從中取出5個(gè)球，使得總分不小于8分的取法有多少種？

已知A，B，C為橢圓W：x²+2y²=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2lnx與g（x）=x+

a

x

有相同的極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于?x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，圓C通過不同的三點(diǎn)P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，
（Ⅰ）試求圓C的方程．
（Ⅱ）若點(diǎn)A、B是圓C上不同兩點(diǎn)，且滿足

CP

•

CA

=

CP

•

CB

．
（1）試求直線AB的斜率；
（2）若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在y軸上的截距的范圍．