（幾何證明選講選做題）如圖，在半圓中，是圓上一點，直徑，垂足為， ，垂足為，若，，則 ．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）設的三內角分別是A、B、C．若，且,求的值．

（本小題滿分12分）某校為了響應《中共中央國務院關于加強青少年體育增強青少年體質的意見》精神，落實“生命—和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學進行了次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績如下：（單位：個/分鐘）

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)

（2）從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派那位學生參加比賽合適，請說明理由？

（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績高于個/分鐘的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

（參考數(shù)據(jù)：，

）

（本小題滿分14分）如圖，是邊長為的正方形，是矩形，平面平面,為的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正切值．

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求證：．

（本小題滿分14分）設、是焦距為的橢圓的左、右頂點，曲線上的動點滿足，其中，和是分別直線、的斜率．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與橢圓只有一個公共點且交曲線于兩點，若以線段為直徑的圓過點，求直線的方程．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)， ，；

（1）設，若在定義域內存在極值，求的取值范圍；

（2）設是的導函數(shù)，若，，

，求證： ．

若集合，且，則集合可能是（ ）

A． B． C． D．

已知為虛數(shù)單位，復數(shù),＝（ ）

A．1 B． C． D．3

下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（ ）．

A． B． C． D．