科目: 來源: 題型:
已知實(shí)數(shù)()滿足,記.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)求的最小值.
注:表示中任意兩個(gè)數(shù),()的乘積之和.
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已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的端點(diǎn)分別為,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),弦的垂直平分線與軸相交于
點(diǎn).設(shè)弦的中點(diǎn)為,試求的取值范圍.
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已知函數(shù)(),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.
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為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績(jī)共有90分,70分,60分,40分,30分五種,按本次比賽成績(jī)共分五個(gè)等級(jí).從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生,并把他們的比賽成績(jī)按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:
成績(jī)等級(jí) | A | B | C | D | E |
成績(jī)(分) | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
人數(shù)(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(Ⅰ)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人,其成績(jī)等級(jí)為“ 或”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3人,記表示抽到成績(jī)等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù),求的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)從這30名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,求“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于分”的概率.
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如圖,四邊形是正方形,平面,,,,, 分別為,,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線
所成的角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若
不存在,請(qǐng)說明理由.
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