已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3， H是CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的大小.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；

（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

（Ⅲ）當(dāng)時，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)，，且的最小正周期為.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組所表示的平面區(qū)域為.在映射的作用下，區(qū)域內(nèi)的點對應(yīng)的象為點.

（1）在映射的作用下，點的原象是     ；

（2）由點所形成的平面區(qū)域的面積為______．

 如圖，為圓上的兩個點，為延長線上一點，為圓的切線，為切點. 若，，則______；______．

甲、乙兩名大學(xué)生從4個公司中各選2個作為實習(xí)單位，則兩人所選的實習(xí)單位中恰有1個相同的選法種數(shù)是______. （用數(shù)字作答）

已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為______．

若等差數(shù)列滿足，，則公差______；______．

在平面直角坐標(biāo)系中，點，，若向量，則實數(shù) _____．