若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．

 如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若，則橢圓的離心率是________．

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OP∥AB，PF₁⊥x軸，F(xiàn)₁A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

 已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且 (λ＞0)，定點A(－4，0)．

(1) 求證：當λ＝1時，；

(2) 若當λ＝1時，有＝，求橢圓C的方程．

已知F₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，則橢圓的離心率為________．

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

橢圓＝1的焦點為F₁、F₂，點P為橢圓上的動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，求點P的橫坐標x₀的取值范圍．

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

設F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓的離心率的取值范圍是________．