如圖所示，A(m，m)和B(n，－n)兩點(diǎn)分別在射線OS，OT上移動，且·＝－，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足＝＋.

(1)求mn的值；

(2)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？

如圖，拋物線C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)．點(diǎn)M(x₀，y₀)在拋物線C₂上，

過M作C₁的切線，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時，A，B重合于O)．當(dāng)x₀＝1－時，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當(dāng)M在C₂上運(yùn)動時，求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點(diǎn)為O)．

已知橢圓C：＋＝1的右焦點(diǎn)為F，拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.

已知P是拋物線y²＝4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0和y軸的距離之和的最小值是(　　)．

A.  B.  C．2  D.－1

已知雙曲線C₁：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C₂：x²＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C₁的漸近線的距離為2，則拋物線C₂的方程為(　　)．

A．x²＝y  B．x²＝y

C．x²＝8y  D．x²＝16y

設(shè)拋物線C：y²＝4x，F為C的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求|AB|的大小；

(2)求證：是一個定值．

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

拋物線x²＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.

已知拋物線y²＝4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|＝4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x₀＝________.

若點(diǎn)P到直線y＝－1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是________．