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已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(3)設函數(shù),求證:.
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已知拋物線的焦點F和橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)若定長為5的線段兩個端點在拋物線上移動,線段的中點為,求點到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時點坐標.
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某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.
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已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的、∈R,都滿足,若=1,.
(1)求、、的值;(2)猜測數(shù)列通項公式,并用數(shù)學歸納法證明.
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