14．已知直線y=1-x與橢圓ax²+by²=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，且過原點和線段AB中點的直線的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a}$的值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{27}$

13．設橢圓方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距為2c，A（-2c，0），B（2c，0），如果橢圓上存在一點P，使得AP⊥BP，則離心率的取值范圍為（　�。�

A．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{1}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{4}{5}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$

D．

$（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$

12．已知P是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的任意一點，F(xiàn)₁、F₂是它的兩個焦點，O為坐標原點，$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$，求動點Q的軌跡方程．

11．設點A₁，A₂分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點，若在橢圓C上存在異于點A₁，A₂的點P，使得PO⊥PA₂，其中O為坐標原點，則橢圓C的離心率的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

10．己知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a}{x}$-3lnx．
（1）當a=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對各自定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．當a=0時，令g（x）=$\frac{-2e}{3}$f（x）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=x²（x∈R），則函數(shù)g（x）和h（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

9．設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，則不等式（x+1）²f（x+1）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�

A．

（-∞，-2）

B．

（-2，-1）

C．

（-∞，-3）

D．

（-3，-1）

8．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），圖象關于y軸對稱，且當x＜0時，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，設a＞1，則$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小關系為$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）．

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx+（x-m）^{2}}{x}$，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，2）

B．

（2，$\frac{5}{2}$）

C．

（0，$\frac{5}{2}$）

D．

（-∞，$\frac{5}{2}$）

6．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x（a∈R）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

5．已知函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{x}$-5lnx，函數(shù)h（x）=x²-m．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
（2）試討論函數(shù)p（x）=h（x）-mx在區(qū)間[0，4]上的單調性；
（3）當a=2時，若?x₁∈（0，1），對?x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．