4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，從n=k到n=k+1，等號(hào)左邊需增加的代數(shù)式為（k+1）（3k+4）．

3．已知數(shù)列{α_n}的通項(xiàng)公式為${α_n}=\frac{5-2n}{16}π，n∈{N^*}$，數(shù)列{β_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{n^2}{16}π，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{β_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{tanα_n•tanβ_n+tanα_n+tanβ_n}是常數(shù)數(shù)列；
（3）求數(shù)列{tanα_n•tanβ_n}的前8n項(xiàng)和．

2．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)${a_1}=\frac{5}{4}$，且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n為偶數(shù)}\\{{a}_{n}+\frac{1}{4}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，記${b_n}={a_{2n-1}}-\frac{1}{4}$，
（1）求b₁，b₂；
（2）求證{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列c_n=a_2n-1•（b_n-1），是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)一切n∈N^*，都有c_n≥c_k恒成立，若存在求出c_k及k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

1．已知函數(shù)f（x）=x²•sinx，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列{x_n}滿足$|{x_i}|≤\frac{π}{2}（i=1，2，3，…n）$．令F（n）=（x₁+x₂+…+x_n）•[f（x₁）+f（x₂）…+f（x_n）]（n∈N^*）．給出下列三個(gè)命題：
①存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列{x_n}，使得F（n）=0；
②若數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為${x_n}={（-\frac{1}{2}）^n}$（n∈N^*），則F（2k）＞0對(duì)k∈N^*恒成立；
③若數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列，則存在n∈N^*使得F（n）＜0成立
其中真命題的序號(hào)是①②．

20．函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{4}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），（k∈Z）．

19．三角形△ABC三邊a，b，c滿足${a^2}+\frac{1}{2}ab={c^2}-{b^2}$，則角C的值為$π-arccos\frac{1}{4}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

18．設(shè)x₁=18，x₂=19，x₃=20，x₄=21，x₅=22，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下邊程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（　　）

	A．	S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2		B．	S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2
	C．	S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10		D．	S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10

17．已知拋物線y²=2x，P是拋物線的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．

16．下列說法正確的有（　�。�
（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合．
（2）m，n為異面直線，過空間任意一點(diǎn)P，一定能作一條直線l與m，n都垂直
（3）m，n為異面直線，過空間任意一點(diǎn)P，一定能作一條直線l與m，n都相交
（4）m，n為異面直線，過空間任意一點(diǎn)P，一定存在與直線m，n都平行的平面．

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

15．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在區(qū)間（0，3）上的極值點(diǎn)為1．