12．已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂且垂直于長軸的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在y軸上的截距為2的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OM，ON的斜率之和為1，求直線l的斜率．

11．已知直線l：x=5，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，A是橢圓C上任意一點(diǎn)，|AF|的最小值為$\sqrt{5}$-1，且點(diǎn)A到直線l的距離最小值為5-$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線l₁：y=kx+m與橢圓C有且只有一個交點(diǎn)P，且與直線l交于點(diǎn)Q，問：以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

10．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)$A（{5\sqrt{2}，0}），B（{0，5}）$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知圓M：x²+（y-5）²=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

9．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA₁，則異面直線BA₁與B₁C所成的角的余弦值等于$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$．

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），x≥0}\\{-x{e}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，方程f²（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-$\frac{1}{e}$）

B．

（-$\frac{1}{e}$，0）

C．

（-$\frac{1}{e}$，+∞）

D．

（0，$\frac{1}{e}$）

7．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=5，則$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

6．某校為了解一個英語教改實(shí)驗班的情況，舉行了一次測試，將該班30位學(xué)生的英語成績進(jìn)行統(tǒng)計，得圖示頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求出該班學(xué)生英語成績的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）從成績低于80分得學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，規(guī)定抽到的學(xué)生成績在[50，60）的記1績點(diǎn)分，在[60，80）的記2績點(diǎn)分，設(shè)抽取2人的總績點(diǎn)分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，點(diǎn)P，Q分別為函數(shù)y=f（x）圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，f（$\frac{A}{π}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求角C的大小．

4．安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�

A．

72

B．

96

C．

120

D．

156

3．若A，B，C為圓O：x²+y²=1上的三點(diǎn)，且AB=1，BC=2，則$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$