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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知拋物線(xiàn)C:x2=2py的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦點(diǎn)重合,點(diǎn)A是直線(xiàn)x-2y-8=0上任意一點(diǎn),過(guò)A作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為M,N.
(I)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)證明直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,且過(guò)點(diǎn)(2,$\sqrt{2}$).又M,N,P,Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和x軸垂直的直線(xiàn)MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且這兩條直線(xiàn)互相垂直,則$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$為定值( 。
A.$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$B.$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$C.$\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

14.設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且F1P⊥PF2,則△F1PF2的面積為1.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

13.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線(xiàn)的離心率為e1,以C、D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,若對(duì)任意x∈(0,1),不等式t<e1+e2恒成立,則t的最大值為$\sqrt{5}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)F的最大距離為3,若離心率$e=\frac{1}{2}$,則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

11.設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為4.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$,一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)(c>0),一個(gè)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為$({\frac{10}{c}-c,0})$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
①若OP⊥OQ,求直線(xiàn)PQ的斜率;
②若直線(xiàn)PQ的斜率為1,在線(xiàn)段OF之間是否存在一個(gè)點(diǎn)M(x0,0),使得以MP,MQ為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形,若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.求下列曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)與橢圓x2+4y2=16有相同焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p($\sqrt{5}$,$\sqrt{6}$),求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,且焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知點(diǎn)P是橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$上的點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),且∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1,(a>b>0)$,點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的上下焦點(diǎn),若△PF1F2的周長(zhǎng)為$4+2\sqrt{2}$且其面積最大值為2;
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)$A(0,\frac{1}{2})$,求線(xiàn)段|PA|的最小值.

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