16．若橢圓x²+my²=1的焦距為2，則m的值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

2

D．

4

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點P到定點F（-1，0）的距離與P到定直線x=-4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上的動點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值．
（3）設(shè)點A、B是軌跡C上兩個動點，直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A₁、B₁，且直線OA、OB的斜率之積等于$-\frac{3}{4}$，問四邊形ABA₁B₁的面積S是否為定值？請說明理由．

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=6，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若△AF₁F₂的周長為16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若$k=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，且A，B，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂四點共圓，求橢圓離心率e的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P（x₀，y₀）為橢圓上一點，且直線PA的斜率k₁∈（-2，-1），試求直線PB的斜率k₂的取值范圍．

13．已知A，B，P是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{4}{9}$，則的離心率（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

12．已知橢圓C與橢圓E：$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{5}=1$共焦點，并且經(jīng)過點$A（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在橢圓C上任取兩點P、Q，設(shè)PQ所在直線與x軸交于點M（m，0），點P₁為點P關(guān)于軸x的對稱點，QP₁所在直線與x軸交于點N（n，0），探求mn是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

11．已知點A（-1，0），B（1，0）直線AM，BM相交于點M，且k_MA×k_MB=-2．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過定點F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P、Q兩點，△OPQ的面積是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面積的最大值，若不存在，請說明理由．

10．已知中心在原點，焦點在x軸的橢圓過點$E（1，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，且焦距為2，過點P（1，1）分別作斜率為k₁，k₂的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k₁+k₂=1，直線MN是否恒過定點？如果是，求出定點坐標(biāo)．如果不是，說明理由．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上異于點A的兩動點，若直線AP，AQ的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出該點坐標(biāo)；若不恒過定點，說明理由．

8．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的左、右焦點，過F₁的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，連接AF₂和BF₂．
（Ⅰ）求△ABF₂的周長；
（Ⅱ）若AF₂⊥BF₂，求△ABF₂的面積．

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸的一個端點到焦點的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過橢圓C的左焦點F且不與x軸重合的直線m，與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，與橢圓C交于點Q，使得四邊形MPNQ為菱形？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．