1．如圖，已知平面ABB₁N⊥平面BB₁C₁C，四邊形BB₁C₁C是矩形，ABB₁N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB₁，AB=BC=AN=4，BB₁=8．
（1）求證：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求直線NC和平面NB₁C₁所成角的正弦值；
（3）若M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB₁，并求$\frac{BP}{PC}$的值．

20．已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=-$\frac{1}{3}$．

19．已知數(shù)列{a_n}滿足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N^*），則 a₁₀=（　�。�

A．

e30

B．

e${\;}^{\frac{100}{3}}$

C．

e${\;}^{\frac{110}{3}}$

D．

e40

18．如表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）．

區(qū)間界限	[122，126）	[126，130）	[130，134）	[134，138）	[138，142）	[142，146）
人數(shù)	5	8	10	22	33	20
區(qū)間界限	[146，150）	[150，154）	[154，158）
人數(shù)	11	6	5

（1）列出樣本頻率分布表﹔
（2）畫出頻率分布直方圖﹔
（3）估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．

17．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{m}{{{5^x}+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）證明：f（x）是R上的增函數(shù)
（6）當(dāng)x∈[-1，2），求函數(shù)f（x）的值域．

16．如圖，三棱錐P-ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{6}$．
（1）求證：平面ABC⊥平面PED；
（2）求AC與平面PBC所成的角；
（3）求平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

14．如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個數(shù)分別為m、n，則m+n=（　�。�

A．

12

B．

18

C．

16

D．

14

13．給出下列命題：
①橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直線與雙曲線相切”是“直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件；
③已知P是曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直線y=mx+1-m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置關(guān)系隨著m的變化而變化；
⑤雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，滿足|PF₁|=3|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍（1，2]．
其中正確命題的所有序號有①②⑤．

12．在極坐標(biāo)系中，由三條曲線θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$