19．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程分別為ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程與曲線C₂的普通方程，并指出是什么曲線；
（2）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

18．如圖，在四棱O-ABCD錐中，底面ABCD四邊長為4的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．

17．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=$\sqrt{3}$，則三棱錐S-ABC的體積為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{3}$

16．現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．

15．已知正方形ABCD的邊長為1，若在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，則△ABM的面積不小于$\frac{1}{8}$的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{3}{4}$

14．在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　�。�

A．

5$\sqrt{3}$

B．

5

C．

-5$\sqrt{3}$

D．

20

13．過曲線C：y=e^x上一點(diǎn)P₀（0，1）作曲線C的切線l₀交x軸于點(diǎn)Q₁（x₁，0），又過Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁（x₁，y₁），然后再過P₁（x₁，y₁）作曲線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)Q₂（x₂，0），又過Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂（x₂，y₂），…，以此類推，過點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)
Q_n+1（x_n+1，0），再過點(diǎn)Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）．
（1）求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；
（3）在滿足（2）的條件下，若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N₊）．

12．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是$（{2，\frac{π}{3}}）$，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過點(diǎn)M和極點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

11．設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且D（10ξ+10）=40，則Dξ=0.4．

10．已知實(shí)數(shù)a和b是區(qū)間[0，1]內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，則使b＜a²的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{5}$