10．f（x）是定義在D上的函數，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱區(qū)間[m，n]為函數f（x）的k倍區(qū)間．若區(qū)間[m，n]為函數f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a≠0）的2倍區(qū)間，則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{15}}{15}$．

9．已知函數f（x）=e^x-m+ln$\frac{3}{x}$．
（Ⅰ）設x=1是函數f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明：f（x）＞ln3．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點P（-2，0）的動直線（x軸除外）與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l：x=t，使得AM與BN的交點Q總在直線l上？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

7．已知函數f（x）=x²+mx，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）圖象上，且a₁，a₃，a₉成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}通項公式為b_n=$\frac{（2n+1）（-1）^{n-1}}{{S}_{n}}$，前n項和為T_n，求T_n，并判定T_n的單調性．

6．某大型商場成立十周年之際，為了回饋顧客，特進行有獎銷售：有獎銷售期間，每購買滿100元該商場的商品，都有一次抽獎機會，一旦中獎，將獲得一個精美獎品；抽獎方案有A、B兩種，可自主選擇，A方案是：從裝有3個紅色小球和7個白色小球的箱子里每次摸1個小球，不放回地摸3次，若至少摸到兩個紅球就中獎，否則無獎；B方案是：從裝有3個紅色小球和7個白色小球的箱子里每次摸1個小球，有放回地摸3次，若至少有兩次摸到紅球就中獎，否則無獎；其中箱子里的小球除顏色和編號外完全相同．
（Ⅰ）若某顧客用A方案抽獎一次，求他抽到的3個小球中紅球個數X的分布列和期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩顧客分別用A、B方案各抽獎一次，它們中獎的概率是否相同？若你去抽獎，將選擇哪種方案？說明理由．

5．設$（f（x，y））=（{\begin{array}{l}xy1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&0&1\\ 0&1&1\\ 1&1&{-2}\end{array}}）（{\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}}）$，點A（x₁，y₁）滿足方程f（x，y）=0，點B（-1，-1）．
（1）計算$|{\overrightarrow{AB}}$|； 
（2）O為坐標原點，當$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{BO}$時，計算$|{\overrightarrow{AO}}$|； 
（3）求$|{\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍．

4．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如$\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}$（m，n為正整數）的分數之和”問題．為了便于表述，引入記號：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}}}$=$（\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…）+（\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+…）+…+（\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^3}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^4}}}+…）+…$
寫出你對此問題的研究結論：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}=1}}$（用數學符號表示）．

3．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n．數列{a_n}中的項按下列規(guī)律過程構成無窮多個行列式：|$\begin{array}{l}{a_1}{a_2}{a_3}\\{a_4}{a_5}{a_6}\\{a_7}{a_8}{a_9}\end{array}|，|\begin{array}{l}{a_7}{a_8}{a_9}\\{a_{10}}{a_{11}}{a_{12}}\\{a_{13}}{a_{14}}{a_{15}}\end{array}|，|\begin{array}{l}{a_{13}}{a_{14}}{a_{15}}\\{a_{16}}{a_{17}}{a_{18}}\\{a_{19}}{a_{20}}{a_{21}}\end{array}|…，記{A_i}為{a_i}$（i=1，2，3…）的代數余子式．
（1）若S_n=2n²+n，求A₁，A₄，A₆，A₉；
（2）若數列{a_n}為等差數列，A₃=-27$，\;{a_1}=5\;，\;{b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）數列{a_n}為公差不為0的等差數列，Ai=λ（A_i-k+A_i+k），其中i，i-k，i+k，k∈N^*．試研究λ的所有可能值，并指出取到每個值時的條件（注：本小題將根據考生研究的情況分層評分）．

2．設常數a∈R，以方程|x+a|•2^x=2013的根的可能個數為元素的集合A={1，2，3}．

1．已知點${F_1}（-\sqrt{2}，0）、{F_2}（\sqrt{2}，0）$，平面直角坐標系上的一個動點P（x，y）滿足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$．設動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）已知點A、B是曲線C上的兩個動點，若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O是坐標原點），試證明：原點O到直線AB的距離是定值．