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科目： 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般結(jié)論為（　�。�
A．f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）B．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
C．f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）D．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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8．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　�。�
A．在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數(shù)B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)
C．當x=4時，f（x）取極大值D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)

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7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點F，則△CDF的周長與△AEF的周長之比為（　�。�
A．1：3B．3：1C．1：2D．2：1

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6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3），P是該三角形內(nèi)任意一點，P點到第i條邊的距離記為h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi寫出相應的正確命題．
（2）請證明第（1）問的正確命題．

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5．我市為了了解高中生作文成績與課外閱讀之間的關(guān)系，隨機抽取了我市某高中50名學生，通過問卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表：
 作文成績優(yōu)秀  作文成績一般合計 
 閱讀量大 18 9 
 閱讀量少 815  
 合計   
（1）請完善表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“課外閱讀大與作文成績優(yōu)秀”有關(guān)系？

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4．設(shè)正項數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數(shù)N，當n≥N時|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的條件下，求f（x）的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當e≤x≤e2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）已知函數(shù)g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：存在正實數(shù)m、n（m＜n），使mn=nm，試問：他的發(fā)現(xiàn)是否正確？若不正確，則請說明理由；若正確，則請直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過程．

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1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過點A（0，1），
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于點M，N（M，N不與點A重合）．直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，則請說明理由．

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同步練習冊答案