10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，$\frac{2a+b}{cosB}$=$\frac{-c}{cosC}$．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

9．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線斜率總相等，求x₀的值；
（2）對(duì)任意x≥1，不等式f（x）-g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．如圖，在三棱臺(tái)ABO-A₁B₁O₁中，側(cè)面AOO₁A₁與側(cè)面OBB₁O₁是全等的直角梯形，且OO₁⊥OB，OO₁⊥OA，平面AOO₁A₁⊥平面OBB₁O₁，OB=3，O₁B₁=1，OO₁=$\sqrt{3}$．
（1）證明：AB₁⊥BO₁；
（2）求直線AO₁與平面AOB₁所成的角的正切值；
（3）求二面角O-AB₁-O₁的余弦值．

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$a（x²-x-2），其中a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x+1）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）若三棱錐D-MAC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，求平面MAC與平面PAB所成銳二面角的余弦值．

5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)50個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為x元，x∈[1，5]．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的50個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在[1，2）的紅包個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較3ⁿ與π³的大�。�
（2）若正實(shí)數(shù)a滿足對(duì)任意x∈（0，+∞）都有ax²f（x）+1≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2$\sqrt{5}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圓E的圓心在橢圓C上，半徑為2．直線y=k₁x與直線y=k₂x為圓E的兩條切線．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試問：k₁•k₂是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，AB∥DC，∠ADC=90°，PC=AB=2AD=2DC=2，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求點(diǎn)P到平面ACE的距離．

1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-1，0），|$\overrightarrow{OC}$|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若x=$\frac{3}{4}$π，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{n}$=（1-cosx，sinx-2cosx），求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的取值范圍．