10．設(shè)集合A={x||x-a|＜2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2^x＜8}．
（1）若a=-1，求集合A；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

9．圓x²+y²+Dx+Ey-4=0的圓心為（-1，2），則圓的半徑為（　�。�

A．

6

B．

9

C．

3

D．

2

8．已知{a_n}，{b_n}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N^*，a_i，b_i均為有理數(shù)），{d_n}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N^*，d_i為無理數(shù)）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0對任意的n∈N^*恒成立，試求{d_n}的通項公式．
（2）若{d_n³}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立的充要條件為$\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}=\frac{1}{{1+{d_n}^6}}}\\{{b_n}=\frac{{{d_n}^3}}{{1+{d_n}^6}}}\end{array}}$．
（3）已知sin2θ=$\frac{24}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），d_n=$\root{3}{{tan（n•\frac{π}{2}+{{（-1）}^n}θ）}}$，試計算b_n．

7．如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是菱形，側(cè)面ABB₁A₁⊥側(cè)面AA₁C₁C，A₁B=AB=AA₁=2，△AA₁C₁的面積為$\sqrt{3}$，且∠AA₁C₁為銳角．
（I） 求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC₁的體積．

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$asinC=c（cosA+1）．
（I） 求角A的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+$\frac{a}{x}$+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點的個數(shù)；
（2）當a=0時，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數(shù)根x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2．

4．如表是一個由n²個正數(shù)組成的數(shù)表，用a_ij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a₁₁=1，a₃₁+a₆₁=9，a₃₅=48．
（1）求a_n1和a_4n；
（2）設(shè)b_n=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）ⁿ•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N₊），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

3．某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從這5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程	數(shù)學1	數(shù)學2	數(shù)學3	數(shù)學4	數(shù)學5	合計
選課人數(shù)	180	540	540	360	180	1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機變量ξ=X-Y，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，平面PBC⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PB=PC=$\sqrt{2}$，問在側(cè)棱PB上是否存在一點M，使得二面角M-AD-B的余弦值為$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$？若存在，求出$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，說明理由．

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求C
（2）若△ABC的面積為5$\sqrt{3}$，b=5，求sinA．