15．已知函數(shù)${f_1}（x）=\frac{1}{2}{x^2}，{f_2}（x）=alnx$（其中a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）=f₁（x₁）•f₂（x₂）的極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f₁（x₁）-f₂（x₂）+（a-1）x在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14．設(shè)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|=（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

3

C．

$\frac{8}{3}$或8

D．

3或8

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P（2，6），且傾斜角為$\frac{3}{4}π$，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=20sin（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）cos（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）$．
（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|．

12．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求a的取值范圍．

11．S（1，1）是拋物線L：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑的圓，與x軸正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA，SB，分別交橢圓L于C，D兩點(diǎn)（如圖所示）．
（1）求p的值及r的取值范圍；
（2）求證：直線CD的斜率為定值．

10．若函數(shù)f（x）=x²+ax+2是R上的偶函數(shù)，其中常數(shù)a∈R，則函數(shù)y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值為2$\sqrt{2}$．

9．《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（　�。�

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

8．如圖，函數(shù)f（x）的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是y=-2x+17，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則f（5）+f′（5）=（　�。�

A．

5

B．

-5

C．

10

D．

-10

7．設(shè)x，y，z∈R，若x+2y+z=4．
（1）求x²+y²+z²的最小值；
（2）求x²+（y-1）²+z²的最小值．

6．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則該三棱錐的體積是（　�。�

A．

2

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

3$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$