4．已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為2的直線l，l截圓C所得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點，若存在，則求出l的方程，若不存在，請說明理由．

3．已知圓C：x²+y²-4x-6y+9=0及直線l：2mx-3my+x-y-1=0（m∈R）
（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時的直線方程．

2．已知函數(shù)f（x）=（1-x）e^x．
（1）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜f（-x）；
（2）若方程f（x）=a（1+x²）有兩個不相等的實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：x₁+x₂＜0．

1．對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（Ⅰ）若h（x）=2x²+3x+1由函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b生成，$b∈[\frac{1}{2}，\;1]$，求a+2b的取值范圍；
（Ⅱ）試?yán)�用“基函�?shù)$f（x）={log_4}（{4^x}+1），g（x）=x-1$”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①是偶函數(shù)；
②有最小值1．
求h（x）的解析式．

20．設(shè)G為△ABC的重心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若35a$\overrightarrow{GA}$+21b$\overrightarrow{GB}$+15c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為2．

18．已知函數(shù)f（x）=x²+|x+1-a|，其中a為實常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，判斷f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x-a|成立，求a的取值范圍．

17．設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角為A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos²x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=4x²-4ax．
（1）若f（x）＞1對任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范圍；
（2）若對任意的x∈[0，1]，|f（x）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C的方程為（x-a）²+（y-2a+4）²=1．
（Ⅰ）若圓C經(jīng)過A（3，3）與B（4，2）兩點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）點P（0，3），若圓C上存在點M，使|MP|=2|MO|，求實數(shù)a的取值范圍．