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科目： 來源： 題型：填空題

7．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），設(shè)它在A點(diǎn)處的切線l，則過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為4x+4y-3=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：$\frac{2}{3}$x3＞$\frac{1}{2}$x2+lnx．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知定點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0），定直線l：x=2$\sqrt{2}$，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F距離是它到定直線l距離的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程．
（2）過點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線E交與不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)A為曲線E的右頂點(diǎn)，當(dāng)△AMN的面積為$\frac{\sqrt{10}}{3}$時(shí)，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（n+1）x2+x（n∈N*）數(shù)列{an}滿足an+1=fn′（an），a1=3．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對(duì)一切正整數(shù)n，$\frac{1}{{{{（{a_1}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_2}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_3}-2）}^2}}}+…+\frac{1}{{{{（{a_n}-2）}^2}}}＜\frac{7}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1•x2的值為（　�。�
A．4B．5C．6D．不確定

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R，k∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x），求證：g（1）g（2）…g（2n）＞（e2n+1+2）n（n∈N+）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分．求甲隊(duì)得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設(shè)方程$\sqrt{3}$tan2πx-4tanπx+$\sqrt{3}$=0在[n-1，n）（n∈N*）內(nèi)的所有解之和為an．
（Ⅰ）求a1、a2的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1≥a${\;}_{_{n}}$，求證：$\frac{1}{2_{1}-3}$+$\frac{1}{2_{2}-3}$+…+$\frac{1}{2_{n}-3}$＜2．

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