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科目: 來源: 題型:解答題

13.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=AA1,∠BAA1=∠BAC=60°,點O是線段AB的中點.
(Ⅰ)證明:BC1∥平面OA1C;
(Ⅱ)若AB=2,A1C=$\sqrt{6}$,求二面角A-BC-A1的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知向量$\overrightarrow{m}$=(2$\sqrt{3}$cosx,cosx),$\overrightarrow{n}$=(sinx,2cosx)(x∈R),設函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間;
(Ⅱ)已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若f(A)=2,B=$\frac{π}{4}$,邊AB=3,求邊BC.

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科目: 來源: 題型:填空題

11.已知直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0(k≠0)分別過定點A、B,又l1、l2相交于點M,則|MA|•|MB|的最大值為$\frac{25}{2}$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,O為坐標原點,P是雙曲線在第一象限上的點且滿足|PF1|=2|PF2|,直線PF2交雙曲線C于另一點N,又點M滿足$\overrightarrow{MO}$=$\overrightarrow{OP}$且∠MF2N=120°,則雙曲線C的離心率為( 。
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B.$\sqrt{7}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{6}$)的圖象與x軸交點的橫坐標,依次構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則(  )
A.g(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖象關于直線x=-$\frac{π}{4}$對稱
C.g(x)在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上的增函數(shù)D.當x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]時,g(x)的值域是[-2,1]

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科目: 來源: 題型:選擇題

8.在等差數(shù)列{an}中,a3+a6=a4+5,且a2不大于1,則a8的取值范圍是(  )
A.[9,+∞)B.(-∞,9]C.(9,+∞)D.(-∞,9)

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的解析式可能是( 。
A.y=2x-x2-xB.y=$\frac{{2}^{x}sinx}{4x+1}$C.y=(x2-2x)exD.y=$\frac{x}{lnx}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點($\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$),且f(m-2)>1,則m的取值范圍是(  )
A.m<1或m>3B.1<m<3C.m<3D.m>3

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.設相量$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow$=(-1,2),若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直,則實數(shù)m等于( 。
A.-$\frac{6}{5}$B.$\frac{6}{5}$C.$\frac{9}{10}$D.-$\frac{9}{10}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.已知三個數(shù)a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c之間的大小關系是( 。
A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

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