15．《中國好聲音（TheVoiceofChina）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出．每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加．導(dǎo)師背對歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練．已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）	4	3	2	1
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）	1	2	2	1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況．
（1）請列出所有的基本事件；
（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率．

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\frac{5}{2}\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{6}$

13．若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=|3-4i|，其中i為虛數(shù)單位，則z虛部為（　�。�

A．

$-\frac{4}{5}$

B．

$-\frac{4}{5}i$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}i$

12．已知集合$A=\{y|y={log_2}x，x＞\frac{1}{2}\}，B=\{x|x≥2\}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．

-3∈A∩B

B．

3∉B∪C

C．

A∪B=B

D．

A∩B=B

11．設(shè)f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）證明：a＞0且$-2＜\frac{a}＜-1$；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)，并說明理由．

10．已知$tan\;α+\frac{1}{tan\;α}=\frac{5}{2}$，求$2{sin^2}（{3π-α}）-3cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{\frac{3π}{2}-α}）+2$的值．

9．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=2，且a_n=2a_n-1-1（n∈N₊，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}為等比數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{n•a_n-n}的前n項和S_n．

8．連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2$\sqrt{7}$和4$\sqrt{3}$，M、N分別為AB、CD的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下面四個命題：
①MN的最大值為5    
②弦AB、CD可能相交于點M
③MN的最小值為1    
④弦AB、CD可能相交于點N
其中真命題為②．

7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，則S₂₀₁₇=0．

6．設(shè)曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．