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20．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$a，AD=2a．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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19．如圖邊長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是CC₁，B₁C₁的中點，
（Ⅰ）證明：A₁N∥平面AMD₁；
（Ⅱ）求二面角M-AD₁-D的余弦值．

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18．在四棱錐P-ABCD中，△ABC，△ACD都為等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=$\sqrt{2}$，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角C-PA-D的余弦值．

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17．在如圖所示的幾何體中，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且$AB=BD=\frac{1}{2}CD=2$，∠BDC=60°，E是C₁D的中點．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BB₁D；
（Ⅱ）當(dāng)A₁A為何值時，平面B₁C₁D與平面ABDC所成二面角的大小等于45°？

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16．如圖所示，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，E的右焦點到直線y=x+1的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的右頂點為A，不經(jīng)過點A的直線l與橢圓E交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過A，求證：直線l恒過定點，并求出此定點坐標(biāo)．

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15．如圖所示，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點$（{1，\frac{3}{2}}）$，直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)k=1時，橢圓E的右焦點到直線l的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A'，試問：直線A'B是否恒過y軸上的一個定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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14．如圖所示，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點$（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$，直線l：y=kx（k≠0）與橢圓E交于P、A兩點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C點，直線AC交橢圓E與另一點B，當(dāng)$k=\sqrt{2}$時，橢圓E的右焦點到直線l的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）試問∠APB是否為定值？若為定值，求出其值；若不為定值，說明理由．

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13．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，點F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC．
（2）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．

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12．如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求證：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值．

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11．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=$\sqrt{2}$，AB=2．求證：
（1）求棱錐P-ABCD體積；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
（3）求二面角E-BD-C的大�。�