8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若${S_n}＜\frac{m-2015}{2}$對(duì)一切n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m的值．

7．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{5}$，且a_n=2-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)．

6．已知點(diǎn)$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足：當(dāng)n≥2時(shí)，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求證：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求出b_n；
（3）若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n項(xiàng)和為T(mén)_n，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N^*都有T_n≥m，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=$\frac{1}{x}$，④f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，則輸出的函數(shù)是（　　）

A．

f（x）=sinx

B．

f（x）=cosx

C．

f（x）=$\frac{1}{x}$

D．

f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$

4．若體積為4的長(zhǎng)方體的一個(gè)面的面積為1，且這個(gè)長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為18π．

3．如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T＞29時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

2．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD，若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AE}$，則λ+μ=（　　）

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

1．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B，且點(diǎn)C（6，0），若點(diǎn)D（m，n）滿(mǎn)足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

a

20．設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=f（a_n）．?dāng)?shù)列{b_n}，{c_n}分別滿(mǎn)足|b_n+1-b_n|=2，c_n+1²=4c_n²．
（1）若數(shù)列{b_n}，{c_n}為遞增數(shù)列，且b₁=1，c₁=-1，求{b_n}，{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若g（n）=$\frac{_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N^*），求g（n）的最小值；
（3）已知a₁=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有l(wèi)og₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

19．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD A₁B₁C₁D₁中，A到平面B₁C的距離為a，A到平面BB₁D₁D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA₁到平面BB₁D₁D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．