15．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為17，14，則輸出的a=（　�。�

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

14．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（　　）

A．

2

B．

4

C．

4+4$\sqrt{2}$

D．

6+4$\sqrt{2}$

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：x²=4y的焦點(diǎn)F是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)D，交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，線段DF的中點(diǎn)為M，直線OM交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，記直線OM的斜率為k'，滿(mǎn)足$k•k'=-\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△PDF的面積為S₁，△QAB的面積為S₂，設(shè)${S_1}•{S_2}=λ{(lán)k^2}$，求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．

12．已知函數(shù)f（x）=x•e^x-1-a（x+lnx），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若?x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m²-m³）．

11．在四邊形ABCD中（如圖①），AB∥CD，AB⊥BC，G為AD上一點(diǎn)，且AB=AG=1，GD=CD=2，M為GC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BP=2PC．現(xiàn)沿GC折疊使平面GCD⊥平面ABCG（如圖②）．
（1）求證：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直線PM與平面BGD所成角的正弦值．

10．將函數(shù)$y=sin（{x-\frac{π}{3}}）$的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求sinB的值．

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為N，在M中任取一點(diǎn)P，則P∈N的概率為（　�。�

A．

$\frac{5}{32}$

B．

$\frac{9}{32}$

C．

$\frac{9}{16}$

D．

$\frac{5}{16}$

8．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為x₁，x₂，x₃，則它們的大小關(guān)系為（　�。�

A．

s1＞s2＞s3

B．

s1＞s3＞s2

C．

s3＞s2＞s1

D．

s3＞s1＞s2

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2．
（1）若曲線f（x）=xlnx在x=1處的切線與函數(shù)g（x）=-x²+ax-2也相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$[{t，t+\frac{1}{4}}]（{t＞0}）$上的最小值；
（3）證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有$xlnx＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立．

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積S的最大值．