【題目】某人種植一種經(jīng)濟作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350時，單位售價為20元/，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350而低于550時，單位售價為15元/，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550時，單位售價為10元/.

（1）求圖中的值；

（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

【題目】已知有窮數(shù)列：，，，……，的各項均為正數(shù)，且滿足條件：

①；②.

（1）若，，求出這個數(shù)列；

（2）若，求的所有取值的集合；

（3）若是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當(dāng)時，在圖中作出點C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經(jīng)過點

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進行問卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年級將本次數(shù)學(xué)成績75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進行輔導(dǎo)，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)

學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；

（III）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.