【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

【題目】某校的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

【題目】某校為了紀(jì)念“中國紅軍長征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長征”的知識競賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列和均值；

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

【題目】在中， 分別是角的對邊，且，若， ，則的面積為( )

A. B. C. D.

【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)對市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列列聯(lián)表：

(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，計算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

(附：

當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，認(rèn)為事件與是無關(guān)的)

【題目】已知函數(shù).

(1) 時，證明： ；

(2)當(dāng)時，直線和曲線切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(3)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中， 是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)請問：是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”？

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.

參考公式： (其中)

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.