【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在[40，100]，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，并按，，，，，分組，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）．

（1）求的值，并計算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“獲獎與學生的文理科有關”？

附表及公式：

，其中.

【題目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長．

在直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)）， 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）若射線：（）分別交，于兩點， 求的最大值．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式．

(Ⅱ)設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數(shù))，令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項和Rn.

【題目】已知函數(shù)與（其中）在上的單調(diào)性正好相反，回答下列問題：

（1）對于，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，兩正實數(shù)、滿足，求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標準方程；

⑵已知點A、B為動直線與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于；點A坐標（p，q），曲線C方程：y= ，直線l過A點，且和曲線C只有一個交點，則直線l的斜率取值范圍為 ．

【題目】已知x，y∈R且滿足不等式組 ，當k=1時，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ， 若目標函數(shù)z=3x+y的最大值為7，則k的值為 ．