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【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是, , .
(Ⅰ)若該曲線表示一個橢圓,設直線過點且斜率是,求直線與這個橢圓的公共點的坐標.
(Ⅱ)若該曲線表示一段拋物線,求該拋物線的方程.
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【題目】已知橢圓(是大于的常數(shù))的左、右頂點分別為、,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線、與直線分別交于、兩點(設直線的斜率為正數(shù)).
(Ⅰ)設直線、的斜率分別為, ,求證為定值.
(Ⅱ)求線段的長度的最小值.
(Ⅲ)判斷“”是“存在點,使得是等邊三角形”的什么條件?(直接寫出結果)
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【題目】為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象,只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點( )
A.橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
B.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)
D.向左平移 個單位長度,再把所得圖象所有的點橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
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【題目】已知向量 =(2cosωx,cos2ωx), =(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)= ,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)寫出 上的單調遞增區(qū)間.
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【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊 .設內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當角B為何值時,△ABC的面積最大.
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【題目】已知是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項和.
(1)求通項及;
(2)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和.
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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為),其他費用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運輸成本(元)表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應以多大的航行速度行駛?
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