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【題目】為了培養(yǎng)學生的安全意識,某中學舉行了一次安全自救的知識競賽活動,共有800 名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100 分)進行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表,請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.10 |
2 | [70,80) | 75 | 20 | ② |
3 | [80,90) | 85 | ③ | 0.20 |
4 | [90,100) | 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 |
(1)求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)為鼓勵更多的學生了解“安全自救”知識,成績不低于85分的學生能獲獎,請估計在參加的800名學生中大約有多少名學生獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,有一項指標計算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大小.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大;
(2)求sinA+sinB的最大值.
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【題目】設點P的坐標為(x﹣3,y﹣2).
(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)在從盒子中隨機取出一張卡片,記下標號后把卡片放回盒中,再從盒子中隨機取出一張卡片記下標號,記先后兩次抽取卡片的標號分別為x、y,求點P在第二象限的概率;
(2)若利用計算機隨機在區(qū)間[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y,求點P在第三象限的概率.
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【題目】某公司對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,且銷量與單價具有相關關系,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(單位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(單位:萬件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程: =﹣10x+170; =﹣20x+250; =﹣15x+210;根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產品的單價應定多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和公式.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線: (為參數(shù))和直線: (為參數(shù)).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+ ),(ω>0,0<φ<π),其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 ;
(1)求f(x)的對稱軸方程和單調遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值、最小值,并指出f(x)取得最大值、最小值時所對應的x的集合.
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